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Que faut-il savoir au Tage Mage : 2 - Calcul


Petit préambule : Il semble que ce soit la partie calcul qui pose le plus de problèmes à de nombreux candidats. Pourtant, ni calculatrice, ni connaissances approfondies ne sont requises pour cette partie de l'examen. En effet, le niveau de math ne dépasse pas celui de la troisième. Niveau que vous devez tous avoir.

Dès lors pourquoi est-ce si difficile ? Faute d'une sur utilisation de la calculatrice et d'une non-application de problèmes basiques en mathématiques, nous sommes devenus incapables de résoudre la moindre difficulté mathématique.

Ne désespérez pas pour autant si vous n'avez pas la logique des chiffres. si vous faites et refaites un certain nombre d'exercices, l'assimilation se fera d'elle-même car les problèmes de la partie calcul ont l'avantage/inconvénient d'être récurrents.



QUE FAUT-IL SAVOIR ?

 Que faut-il savoir sur le Tage Mage ?
Dans cette partie je regroupe les points de règles essentiels et a maitriser sur le bout des doigts si vous espérez parvenir à des résultats.
Je pars du fait que vous avez certaines connaissances.


Pour bien commencer.

Vos tables de multiplication de 1 à 15 sur le bout des doigts.
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 2 4 6                       30
3 3 6 9                       45
4 4 8 12                       60
5 5 10 15                       75
6 6 12 18                       90
7 7 14 21                       105
8 8 16 24                       120
9 9 18 27                       135
10 10 20 30                       150
11 11 22 33                       165
12 12 24 36                       180
13 13 26 39                       195
14 14 28 42                       210
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

Je vous laisse l'immense plaisir de compléter la suite.
Vos carrés de 1 à 20.
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361
20 400


Vos cubes de 1 à 11.
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
10 1000
11 1331


Vous ne savez pas ça ? Inutile d'aller plus loin dans la partie calcul pour l'instant.
GEOMETRIE

 Périmètre

    Rectangle : 2 ( Largeur + longueur )
    Carré : 4L
    Parallélogramme : 2 ( Longueur + largeur)
    Cercle : 2.π.r
   

Aire

    Triangle : (b.h) / 2
    Rectangle : Largeur . Longueur
    Losange : (diagonale 1.diagonale 2)/2
    Disque : π.r2
    Cylindre : 2r . Longueur + 2(π.r2)

Volume

    Sphère : (4/3).π.r3
    Cylindre : π.r2.h
    Parallélépipède Rectangle : l.L.h
    Cone : (π.r2.h)/3
    Cube : c3
PROPRIETE GEOMETRIQUE A CONNAITRE

losange-88fb6
Losange :
- Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux.

Parallélogramme :
- les diagonales se coupent en leurs milieux.
- Les cotés opposés sont parallèles.
- Les angles opposés sont égaux.


hexagone.GIF
Hexagone régulier :
- La somme des angles est égale à 720°
- Il est composé de six triangles équilatéraux


Triangle :
- Rectangle, signifie que l'un des angles vaut 90°
- Isocèle, signifie que que deux des cotés ainsi que deux des angles du triangle sont égaux.
- Equilatéral, signifie que les trois côtés sont égaux ainsi que les angles qui font tous 60°

LES TRIANGLES RECTANGLE 30°, 60°, 90°
p6-2

Les triangles d'angles 30°, 60°, 90° ont des longueurs de côtés proportionnelles :
Par exemple, si le côté le plus court est égal à 5, alors l'hypothénuse est égal à 10 et le dernier coté 5 racine carrée de 3.

LES TRIANGLE ISOCèLES RECTANGLES 45°, 45°, 90°

p6-1

Pareil que pour le précedent, les triangles isocèles rectangles 45°, 45°, 90° ont des longueurs de côtés proportionnelles :
exemple : si l'un des deux cotés a est égale à 7 alors l'hypothénuse est égagle à 7 racine carrée de 2

NB. la somme des angles de tous triangles doit être égale à 180°

STATISTIQUES ET PROBABILITES

Picture-1.png

exemples :

1/ tirage de p boules parmi n sans ordre et sans répétition :

Exemple : on tire deux cartes dans un jeu de 32, combien y a-t-il de tirage composé de 2 coeurs ?

Réponse : il faut tirer 2 coeurs parmi les 8 présents dans le jeu, sans ordre et sans répétition :

 

 

2/ tirage de p boules parmi n avec ordre et sans répétition :

Exemple : une course de chevaux se compose de 15 partants. Combien y a-t-il de tiercés possibles ?

Réponse : il faut tirer (j'emploie ce verbe pour comparer avec le tirage de boules dans une urne) 3 chevaux parmi 15 avec ordre et sans répétition :

 

 

3/ tirage de p boules parmi n avec ordre et avec répétitions :

Exemple : un digicode se compose de 10 chiffres et de deux lettres. Combien y a-t-il de codes composés de 4 "caractères" ?

Réponse :  il faut tirer 4 caractères parmi 12 avec ordre et avec répétitions.



LES INTERETS

î : intérêt
K0 : capital de départ
tps : temps
Kn : capital + intérêt
n : période

les intérets simples :
Cela signifie que l'argent placé ne va rapporter d'intérêts qu'une fois arrivé à la fin de sa période

î =  K0 . tî . tps
Kn = K0 . (1 + tî) . tps

Les intérêts composés :

Cela signifie que l'argent placé va rapporter des intérêts chaque année ou chaque mois et que ces intérêts supplémentaires vont générer à leurs tours des intérêts au temps t + 1

Kn = K0 . ( 1 + tî )n
NOMBRE PREMIER

À connaitre dans une certaine mesure.

 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

 

Comment découpe-t-on un nombre en facteurs premiers ? Réunir les multiples premiers d'un nombre.

Exemple : 550

 

550 peut s'écrire 55 x 10

55 x 10 = 11 x 5 x 5 x 2

 

11 x 5 x 5 x 2 = 550 

Cette manière d'écrire est appelée "génétique du nombre», car vous ne pouvez trouver d'autres nombres entiers inférieurs aux nombres premiers 11, 5 ou 2.


PUISSANCE

x0 = 1
xa . xb =xa+b
xa . ya = (x.y)a
(xa)b = xa.b
1 / xa = x-a
xa / xb = xa-b

ASTUCE :

Pour calculer rapidement le carré de 45 (par exemple)
Vous prenez le 4 que vous multipliez par son nombre N+1 soit 5. cela vous donne 20.
AU 20 vous y collez 25 ca vous donne 2025.

Le carré de 45 est bien égal à 2025.

Autre exemple avec 75 : Même principe, 7 multiplié par 8 ca nous donne 56
On rajoute 25 : le carré de 75 est 5625.
Autre exemple avec 135 : 13 multiplé par 14 ? ...........................................182
soit 18225

FONCTIONNE UNIQUEMENT avec les nombres à deux ou trois chiffres dont le chiffre des unités est 5.
CRITERE DE DIVISIBILITES

Par 3 : La somme des chiffres du nombre doit être égale à un multiple de 3.

Par 6 : La somme des chiffres du nombre doit être égale à un multiple de 3 ET de 2.

Par 7 : Si le chiffre des dizaines du nombre moins deux fois le nombre des unités donne un multiple de 7 ; alors, Le nombre en question est un multiple de 7.

Par 8 : Les trois derniers chiffres du nombre doivent être un multiple de 8.

Par 11 : Si pour un nombre ABCD, AB + CD = multiple de 11 alors ; ABCD est un multiple de 11.
             Si pour un nombre ABC, A + BC = multiple de 11 ; alors, ABC est un multiple de 11.

Par 13 : Si pour ABC, AB+4xC = multiple de 13 alors ABC est un multiple de 13.

Pair +/- Pair = Pair
Pair+/- impair = Impair
Impair +/-Impair = pair

Pair . Pair = pair
Pair . Impair = Pair
Impair . Impair = Impair

(Pair)N=pair
(Impair)N=Impair
CONVERSION
Fraction % Valeur relative Minutes
1/100 1 0,01  
1/60     1
1/50 2 0,02  
1/30     2
1/25 4 0,04  
1/20 5 0,05 3
1/15     4
1/12     5
1/10 10 0,1 6
1/8 12,5 0,2  
1/6 16,66    
1/5 20   12
¼
 		25   15
1/3 33,33   20
1/2 50   30
3/4 75    
4/5 80    


Lisez le tableau comme suit :     un cinquième de X ou 1/5.X équivaut à 20% de X. ok ?

Un cinquième d’une heure équivaut à 12 minutes.

Vous avez compris ? Si ce n’est pas clair n’hésitez pas à m’écrire.


CONVERSION

Surface

     1 are = 100 m2
     1 hectare = 10 000 m2

Volume

     1 m3 = 1000 litres !!!

THEOREME DE PYTHAGORE

Si un triangle est rectangle, alors la somme des carrés des deux cotes perpendiculaire est égale au carré de l’hypoténuse.

Pour un triangle ABC, triangle rectangle en A :

Alors BC2 = AB2 + AC2

A RETENIR : Trois particularités.

- La première, les triangles rectangles de longueurs 3, 4 et 5 sont des triangles qui acceptent la règle de Pythagore.
- La deuxième, les triangles rectangles de longueurs 5, 12, 13 sont aussi des triangles qui acceptent la règle de Pythagore.
- La troisième, les triangles dont les angles font respectivement 30°, 60°, 90°, la longueur du coté opposé à l’angle qui fait 30° est égal à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.

THEOREME DE THALES

Dans un triangle ABC quelconque si une parallèle XQ (à AC, par exemple) coupe AB et BC.

Alors on peut en déduire que BX/BA = BQ/BC = XQ/AC.

Formulé ainsi, je reconnais le manque de clarté. Mais bon c’est quelque chose que vous êtes sensé connaître.

RESOLUTION D'EQUATION DU SECOND DEGRES AVEC DELTA

UTILE EN CONDITION MINIMALE POUR SAVOIR S’IL EXISTE UNE SOLUTION OU PLUSIEURS – JAMAIS EN CALCUL MALHEUREUX.
(pourquoi personnes ne m'a demandé pourquoi je l'avais mis dans la section calcule alors ?)

Une équation quelconque : ax+by+c

∆ = b2 – 4.a.c

Si ∆ < 0 pas de solution
Si ∆ = 0 UNE solution
Si ∆ > 0 DEUX solutions
RENDEMENT & PRODUCTIVITE


Production = Vitesse de travail x temps travaillé

NB. si vous avez un exercice du type, 3 ouvriers plantent 4 choux en 5 heures. Ne faites varier qu'UNE SEULE variable à la fois
T0 Ouvriers choux heures
T1 3 4 5
T2 1 4/3 5 (je laisse les heures pour l'instant)
T3 1 4/15 1

1 ouvrier plante les 4/15 d'un chou en une heure.
Combien y à t-il de chiffres dans une série, par exemple de 1 à 999 ?

De 1 à 9 : 9 chiffres.
De 10 à 99 : 90 NOMBRES, soit 180 CHIFFRES.
De 100 à 999 : 900 NOMBRES, soit 2700 CHIFFRES.


Soit un total de 2889 chiffres !

Pour calculer le nombre de nombres dans une série : 10 à 99, par exemple.
A – B + 1
soit, 99 – 10 + 1 = 90



 http://www.babylone-economie.com/pages/Que_fautil_savoir_au_Tage_Mage_2_Calcul-1299094.html

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